a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\) (kề bù)

và \(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\) (kề bù)

Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ACE\) có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)

DB = CE (gt)

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{D}=\widehat{E}\) ( hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta DBH\) và \(\Delta ECK\) có:

\(\widehat{DHB}=\widehat{CKE}\) ( = 90⁰)

DB = CE (gt)

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)(cmt)

Do đó: \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (ch -gn)

=> BH = CK (hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:

CK = BH ( cmt )

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^0\right)\)

AB = AC (gt)

Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACK\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

a) Vì ∆ABC cân tại A nên góc óc (tính chất tam giác cân)

Ta có: góc óc (hai góc kề bù)

góc óc (hai góc kề bù)

Suy ra: góc óc

Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:

AB = AC (gt)

góc óc (chứng minh trên)

BD = CE (gt)

Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

óc óc (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông BHD và CKE, ta có:

góc óc

BD = CE (gt)

góc óc (chứng minh trên)

Suy ra: ∆BHD = ∆CKE (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuông AHB và ACK, ta có:

góc óc

AB = AC (gt)

BH = CK (chứng minh trên)

Suy ra: ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

a ) Ta có : 

+) \(AB< AC\) ( gt )  

 \(\Rightarrow ACB< ABC\) ( quan hệ gữa góc và cạnh đối diện )

+ ) \(ABH+BAH+AHB=180\)( tổng ba góc trong một tam giác )

\(\Rightarrow ABH+60+90=180\)

\(\Rightarrow ABH=30\)

b ) Ta có :\(AD\)là phân giác góc \(A\) ( gt ) 

\(\Rightarrow BAD=CAD=\frac{BAC}{2}=\frac{60}{2}=30\)

Mà \(ABH=30\) ( cmt ) 

\(\Rightarrow ABH=BAD\)

\(\Rightarrow ABH=BAI\)

Xét tam giác \(AIB\) và tam giác \(BHA\) có : 

\(AB\) chung 

\(AIB=BHA=90\)

\(BAI=ABH\)

\(\Rightarrow\) tam giác \(AIB\) \(=\) tam giác \(BHA\) ( g - c - g ) 

c ) Xét tam giác \(ABI\) có : 

\(ABI+BAI+AIB=180\)( tổng ba góc trong một tam giác )

\(\Rightarrow ABI+30+90=180\)

\(\Rightarrow ABI=60\)

\(\Rightarrow ABE=60\)                                 ( 1 ) 

 Xét tam giác \(ABE\) có : 

\(ABE+BAE+AEB=180\)  ( tổng ba góc trong một tam giác )

\(\Rightarrow60+60+AEB=180\)

\(\Rightarrow AEB=60\)                                  ( 2 ) 

Mà \(BAE=60\) ( gt )                         ( 3 )  

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) 

\(\Rightarrow\) tam giác \(ABE\) đều 

Chứng minh câu d: 

Ta có: AE = AB < AC 

=> E thuộc canh AC 

\(\Delta\)ABE đều mà AD vuông BE tại I => AD là đường trung trực của DE => DB = DE  (1)

Dễ chứng minh \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED 

=> ^ABD = ^AED => ^B₁ = ^DEC  ( góc ngoài ) 

mà ^B₁ là góc ngoài của \(\Delta\)ABC tại B => ^B₁ > ^C 

=> ^DEC > ^C = ^ECD 

Xét trong \(\Delta\)DEC có: ^DEC > ^ECD => DC > DE (2) 

Từ (1); (2) => DC > DB 

Xét tam giác ABH và tam giác ACK có

CKA=BHA=90 độ

BA=CA(gt)

Vậy tam giác ABH=tam giác ACK(cạnh huyền góc nhọn)

tick nha m.n

chưa ai trả lời được hết à

Tui cần gấp lắm á mn!

bn tự vẽ hình nhé

a)Xét tam giác ACK và tam giác ABH:

            góc K=góc H(=90độ)

             AB=AC(gt)

            góc A chung

vậy 2 tam giác này bằng nhau (cgv.gnk)

a) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK, có:

góc BAC chung

AB=AC(\(\Delta\)ABC cân)           }=>  \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK(cạnh huyền-góc nhọn)

góc K= góc H(=90 độ)

Vậy  \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK

b) Vì  \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK(c/m trên)

=> AK=AH(2 cạnh tg ứng)

Ta có: AB= AK+BK

          AC= AH+CH

Mà AB=AC(\(\Delta\)ABC cân)

      AK=AH(c/m trên)

=> BK=CK

Vậy BK=CK

c) Xét \(\Delta\)ABC, có: 

BH là đường cao thứ nhất 

CK là đường cao thứ hai

Mà BH cắt Ck tại I

=> I là trực tâm \(\Delta\)ABC

=> AI là đường cao \(\Delta\)ABC

=> AI vuông góc BC

Vậy AI vuông góc BC

Xét Δ ABH và Δ ACK có

⇒ Δ ABH ∼ Δ ACK ( g - g )

Xét Δ ABH và Δ ACK có

⇒ Δ ABH ∼ Δ ACK ( g - g )